Для авиации 50-х годов прошлого столетия характерно широкое развитие реактивных самолетов, скорости которых превышали звуковые барьеры. Для них были нужны новые турбореактивные двигатели высокой мощности с низким весом и небольшими габаритами. Такие двигатели появились только в конце 50-х, после чего объявили конкурс на разработку реактивного самолета.

Специалисты ОКБ А.С. Яковлева создали учебный самолет Як-30, на котором был установлен двигатель РУ-19 весом 228 кг и тягой в 900 кгс. А уже в 1961 на базе этого двухместного Як-32, спортивно-пилотажный самолет, облегченный в результате снятия второй кабины, который имел более высокую маневренность.

Як-32 был приспособлен для перевернутых полетов и выполнял фигуры высшего пилотажа при длительных отрицательных перегрузках. В сравнении с Як-30 вес его масса была меньше на 300 кг, а летные данные намного выше.

Конструкция Як-32 была такая же как у предшественника — цельнометаллический моноплан с разъемным с центропланом, низко расположенным крылом. В нем было установлено легкое катапультируемое кресло и минимальный комплект оборудования (авиационного и радиотехнического). Испытания самолет прошел успешно.
Важным качеством этого учебно-тренировочного самолета является его приспособленность к грунтовым аэродромам. Но, несмотря на свои отличные характеристики, Як-32 в серию не пошел.

В начале 70-х его модернизировали, и новая версия получила наименование Як-32П. Эта модификация имела измененную площадь посадочных щитков и элеронов, на ней было установлено меньше бортового оборудования, сократился запаса топлива, а взлетный вес составил 1800 кг. При этом пилотажные свойства самолета улучшились.
Як-32П в 1972 году успешно продемонстрировал на воздушном параде в Тушино фигуры высшего пилотажа.